在(1+x)^3+(1+x)^4+...+(1+x)^(n+2)的展开式中,含x^3项的系数是？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 03:39:30

原式等于(1+x)^3*[1-(1+x)^n]/[1-(1+x)]=[(1+x)^3-(1+x)^n+3]/(-x)
于是系数就是C(n+3,4)

=3C3+4C3+5C3+……+(n+2)C3
=4C4+4C3+5C3+……+(n+2)C3

因为nC(k+1)+nCk=(n+1)C(k+1)
所以
原式=(n+3)C4

回答完毕

作等比数列求和，然后利用二项式性质求得所求系数为Cn+3,4(4在上面)=（n+3）（n+2）（n+1）n/24(这里的24是4的阶乘)